Vakdidactisch project jaar 2 – vakdeel

BIT-leesverslag: Evaluatie ¹     

1) Titus Geerligs & Tjipke van der Veen (2008), Lesgeven en zelfstandig leren.

    Uitgeverij: Van Gorkum, Assen. Hoofdstuk 10.

10.1

In dit hoofdstuk wordt met evalueren bedoeld het beoordelen van leerprestaties. Het boek besteedt ruim tachtig pagina’s aan dit onderwerp. Wat wil je evalueren, hoe wil je evalueren, waarom wil je evalueren en ook het normeren wordt uitgebreid behandeld. Dat dit boek indruk maakt bleek wel toen ik op de “Open Dag” van een school met verschillende docenten sprak over toetsen en normeren. In deze gesprekken werd een paar keer naar het boek “Geerligs” verwezen.

10.2

Bij het evalueren oftewel het beoordelen van leerprestaties komen verschillende aspecten om de hoek kijken:

• meten             - het tellen van goede of foute antwoorden
• normeren       - waar trek je de grens tussen onvoldoende en voldoende
• waardering    - de meetresultaten omzetten in een cijfer
• beslissingen  - welke conclusies trek je uit de cijfers.

Samenvattend betekent dit dat je een goede beslissing kunt nemen op basis van een verantwoorde normering en waardering, die weer is gebaseerd op precieze metingen.

10.3

Bij een formatieve evaluatie gebruikt de docent de toetsresultaten om bij leerlingen de zwakke plekken in de leerstof te herkennen. Na een inventarisatie van alle toetsresultaten van alle leerlingen kun je dan als docent beslissen of je klassikaal of in groepjes een gedeelte van de lesstof op een andere manier aanbiedt. Als ik dit tot mij laat doordringen dan lijkt een formatieve evaluatie op de “Diagnostische Toets” die aan het einde van elk hoofdstuk komt bij de methode Getal & Ruimte.

Bij de summatieve evaluatie gaat het om een selectieve beoordeling van bijvoorbeeld schoolonderzoeken, tentamens, eindexamens, waarvan de uitslag belangrijk is voor de toekomst van leerlingen/studenten.

Bij onderwijsevaluatie kunnen de toetsresultaten een beeld geven hoe goed of slecht het onderwijs op de vorige school was.

10.4

Iedereen weet het verschil tussen een mondelinge en schriftelijke toets. Al op de basisschool maak je hier als kleuter en later als kind kennis mee. Denk bijvoorbeeld aan de cito-toetsen die elk jaar in elke groep in het kader van het leerlingvolgsysteem tijdens de hele basisschoolperiode worden gehouden.

10.5

Aanvankelijk dacht ik bij de woorden “evaluatie” en “evaluatiemiddelen” steeds aan het evalueren vàn de toets, terwijl de woorden staan voor de toets zèlf.

Bij evaluatiemiddelen spelen validiteit en betrouwbaarheid een belangrijke rol.

De validiteit van een toets geeft aan de mate waarin de meet wat je zegt te meten.

Variaties hierop zijn vorm- en inhoudsvaliditeit.

Bij betrouwbaarheid gaat het om de mate waarin de leerresultaten precies worden gemeten. Factoren die de betrouwbaarheid negatief beïnvloeden zijn:

• de kwaliteit van een toets   - door meerduidige vragen of te weinig vragen.
• de afname situatie               - te weinig tijd, lawaai of slechte temperatuur.
• de nakijkprocedure              - docenten beoordelen verschillend.

Dat docenten verschillend beoordelen kan door diverse oorzaken komen:

• de norminstabiliteit  norm wordt vaak aangepast aan het gemiddelde.
• persoonlijke norm    - docenten hebben vaak een persoonlijke norm.
• Halo-effect                - uitstraling (negatief) effect van een leerling.
• opvattingseffect        - docenten leggen hun eigen prioriteit in de normering.
• volgorde-effect         - na slechte tentamens wordt een goede toets zeer goed.
• contaminatie-effect  - besmetten van de beoordeling, door willekeurige cijfers.

Je kunt betrouwbaar toetsen als je rekening houdt met:

• een goede kwaliteit van de toets.
• de afnamesituatie goed is.
• de beoordeling geeft volgens een nakijkprocedure.

10.6

Een evaluatiemiddel kun je ook kiezen op basis van bepaalde overwegingen. Het meest verrassende vond ik de overweging dat naast docent, ook medeleerlingen en de leerling zelf als beoordelaar kan optreden. Het boek is opvallend positief over het beoordelen door medestudenten. Of dit in de praktijk ook zo is weet ik niet.

Een andere verrassende overweging vond ik het toekennen van een cijfer voor een groepspresentatie. De docent geeft één cijfer en vervolgens bepalen  de leerlingen hun eigen cijfer, maar het gemiddelde moet steeds uitkomen op het cijfer van de docent. Een collega student die les geeft als sportdocent vertelde hierover en vond dit een goed systeem. Wel bleef hij bij de discussie staan als de leerlingen er niet uitkwamen. Zou dit bij het vak wiskunde ook een optie zijn?

10.7

Bij “Mondelinge toetsing” geeft het boek aan dat in vergelijking met een schriftelijke toets, de mondelinge toets slechter scoort. Dat vind ik heel opmerkelijk, want in mijn schooltijd haalde ik juist bij de mondelinge toetsen vreemde talen mijn cijfer op.

Maar als ik verder lees in het boek begrijp ik dat het hier gaat over validiteit en betrouwbaarheid. Als je mondeling wilt toetsen moet je dit goed voorbereiden, omdat het gevaar groot is dat er anders te veel wisselende factoren meespelen die het cijfer kunnen beïnvloeden.

10.8

Bij het maken van open vragen moet je rekening houden met de volgende punten:

• Vragen moet je ondubbelzinnig formuleren.
• De taak van de leerling moet zo volledig mogelijk omschreven worden.
• Controleer of gestelde vragen onafhankelijk van elkaar zijn.
• Complexe vragen splitsen in deelvragen.
• Heb je de juiste vraag gesteld?

           o     Op parate kennis:     korte vragen en invulvragen

           o     Op cognitief gebied: lange open vragen (essay- of opstelvragen).

• Check of alle vragen kloppen met de moeilijkheidsgraad van de leerstof.

Bij het nakijken van open vragen kunnen docenten door verschillende oorzaken uiteenlopende cijfers geven voor dezelfde open vraag. Dit kun je ondervangen door gebruik te maken van:

• antwoordsleutel        - geeft aan wat goed, deels goed of fout is.
• scoringsvoorschrift   - beschrijving van het toekennen van punten per vraag.
• waardering voor niet vak relevante fouten:           - taalfouten bij wiskunde.

Open vragen hebben voordelen maar ook nadelen.

Pluspunten zijn:

• dat leerlingen zelf een samenhangend antwoord moeten geven.
• dat leerlingen beter moeten leren i.v.m. de open vragen.
• dat de docent de opbouw van de redenering kan volgen.
• dat de taalvaardigheid wordt gemeten.

Minpunten zijn:

• een docent kijkt niet altijd objectief na.
• goede lang beantwoorde vragen leiden vaak tot een hoger cijfer.
• goede kort beantwoorde vragen leiden vaak tot een lager cijfer.
• je stelt minder essayvragen dan korte vragen, grotere kans op onvoldoende.

10.9

Bij een gesloten vraag denk ik direct aan een vraag die maar één goed antwoord heeft. Maar het boek gaat hier veel dieper op in. Variaties van gesloten vragen zijn: rangschikkingvragen, sorteervragen, meerkeuzevragen en juist/onjuist-vragen. Het is belangrijk om vooraf aan de toets andere collega’s te vragen de toets te evalueren.

Ook zou je leerlingen feedback op de vragen kunnen laten geven. Op deze wijze kun je de objectiviteit beter waarborgen. Verder kom ik in deze paragraaf tegen:

            p-waarde = aantal leerlingen dat de vraag juist beantwoordde

                                               totaal aantal leerlingen

            a-waarde = aantal leerlingen dat de afleider koos

                                               totaal aantal leerlingen

Ik kan me nog herinneren dat ik bij Analyse jaar 2 – didactiek bij een dossieropdracht moest zoeken naar de betekenis van de p-waarde. Ik ben toen gaan zoeken op de sites van NVvW en CITO, maar kon over dit onderwerp nergens iets vinden. Via Google kwam ik toen bij het boek Zicht op toetsen van Henk van Berkel en daar vond ik informatie over de p-waarde.

10.10

Deze paragraaf lijkt wel de theoretische verhandeling van de PO-opdracht van Meetkunde jaar 2 Didactisch deel. Het gaat over het beoordelen van werkstukken. Werkstukken die er gekomen zijn door de onderwijsvernieuwing. Werkstukken die, zoals bij de PO-opdracht leiden tot veel creativiteit en dus verscheidenheid in eindproducten. Logisch dat je dan even stil staat bij beoordelingseffecten en beoordelingsmethoden, want de kans dat subjectiviteit meespeelt en de beoordeling niet doorzichtig is, is reëel aanwezig.

10.11

Een normering opstellen is lastig, zeker als je zoals ik, voor de eerste keer een proefwerk moet maken. Waar trek je de grens bij onvoldoende/voldoende? Kijk je eerst hoe het proefwerk gemaakt is en maak je dan de normering of doe je dat juist vooraf? Het boek geeft drie normering methoden:

1) absoluut

    – normering van te voren opgesteld.

2) relatief

    - normering achteraf opgesteld, waarbij vooraf het % leerlingen

      wordt vastgesteld dat een (on)voldoende zal halen.

3) tussenvorm

    - vooraf worden eisen gesteld waaraan leerlingen minimaal

      moeten voldoen om een voldoende te halen.

10.12

Eindelijk een paragraaf waar ik over mee kan praten. Het gaat over de waardering van leerprestaties in schoolcijfers. Maar als ik dit gedeelte gelezen heb ben ik wederom verbaasd wat er allemaal over te weten valt. Ook nu geldt voor mij, durf ik in de spiegel te kijken, nadat ik alle proefwerken van een cijfer heb voorzien? Hoeveel leerlingen zouden er na een proefwerk aan mijn bureau staan? En dan nog het rapportcijfer voor wiskunde! Op dit moment zou ik het na al die gelezen informatie niet weten.

Wat ik wel weet is dat ik nooit “persoonlijke gedragsbeschrijvingen” zal vermelden op de extra ruimte op een cijferlijst. Mijn zoon kwam een paar jaar geleden met zijn rapport van de basisschool thuis en daar had de leraar zo’n persoonlijke, negatieve gedragsbeschrijving vermeld. Het rapport laat je aan de opa’s en oma’s zien en die lezen dat ook. Mijn vrouw en ik hebben de leraar gevraagd de bladzijde uit het rapport te vervangen en dat is ook gebeurd.

Ik ben het daarom helemaal eens met het boek dat beschrijft dat een leerling een mens in ontwikkeling is. Een leerling moet zich in een veilige leeromgeving kunnen ontwikkelen en daar past het vastleggen van negatief persoonlijk gedrag op één tijdstip niet bij.

Tot slot:

Ik vond het lastig om bij dit hoofdstuk een “goed” BIT-leesverslag te schrijven. Het hoofdstuk is helder opgebouwd en ik begrijp de essentie. De tekst integreren vond ik lastig. Bij dit onderwerp heb ik geen onuitputtelijke bronnen waar ik over kan beschikken. Als ik docent ben zal ik het boek er regelmatig als naslagwerk bijhouden, want veel (nieuwe)informatie vond ik nuttig om te gebruiken als je een toets moet maken. Maar ook de informatie over de validiteit en betrouwbaarheid heeft mij de ogen geopend ten aanzien van “de toets”. In mijn eigen toetsen wil ik daar later aandacht aan besteden.

Samenwerkend leren

Inleiding

Mijn KZA-les heb ik gegeven bij het ROC van Twente, locatie Hengelo, aan een MBO-3 opleiding Secretaresse, bij het vak Statistiek.

De leerstof ging over: Drie soorten enkelvoudige indexcijfers; EHI, EPI en EWI.

EHI = (hoeveelheid in de verslagperiode / hoeveelheid in de basisperiode) x 100.

EPI = (prijs in de verslagperiode / prijs in de basisperiode) x 100.

EWI₁ = (waarde [omzet] in de verslagperiode / waarde in de basisperiode) x 100.

Vervolgens geeft het boek een tweede methode om de EWI te berekenen.

EWI₂ = (EHI x EPI) / 100.

     NOOT: Mijn KZA-les was het tweede deel van een blokuur statistiek!

Informatie over de KZA-les

In de eerste les van 45 minuten keek ik hoe de docent nieuwe theorie uitlegde aan de klas en onder andere een voorbeeld uitwerkte op het white-bord.

Na 45 minuten startte de tweede les van het blokuur en nam ik de les over van de docent. We hadden van te voren afgesproken dat ik het hoofdstuk over de “Drie soorten enkelvoudige indexcijfers” zou doen. In de uitvoering van de les was ik vrij.

Omdat de studenten in het vorige lesuur al veel theorie hadden gehad, besloot ik mijn theorieblok over; EHI, EPI en EWI kort te houden. Na de klassikale uitleg zouden de studenten zelfstandig  werken aan de opgaven 9 t/m 19. Er zit een opbouw in de vragen en zo kom je uiteindelijk aan het rekenen met EWI₂. In de laatste 10 minuten van de les wilde ik laten zien hoe er in de praktijk met indexcijfers werd gewerkt.

Samenwerkend leren

De studenten zitten al in de les en daarom laat ik bij de start van mijn les de studenten zelf kiezen om drie groepen van vier te maken en bij elkaar te gaan zitten. Na het klassikale gedeelte waarin ik de theorie uitleg ga ik over naar samenwerkend leren. Ik leg uit dat ze in groepen zitten en dat elke groep straks zijn eigen opdracht krijgt. Het voordeel is dat de studenten straks sneller door de opgaven zijn. In elke groep wijs ik een secretaresse aan die straks de antwoorden van hun groep op het white-bord schrijft. Verder moet iedereen van de groep zelf de opgave maken. Daarna per groepje overleggen of het antwoord klopt en vervolgens kan de secretaresse de antwoorden van de opgave op het white-bord schrijven.

Dan vertel ik elke groep wat ze moeten doen.

In groep 1 laat ik opgave   9 maken. Berekeningen met EHI.

In groep 2 laat ik opgave 10 maken. Berekeningen met EPI.

In groep 3 laat ik opgave 11 maken. Berekeningen met EWI₁.

Zo komen er straks drie rijen indexcijfers naast elkaar staan op het white-bord.

En hiermee sluit ik het samenwerkend leren af.

Vervolgens wil ik klassikaal met alle leerlingen “ontdekken” dat je de EWI ook op een tweede manier kunt berekenen.

Een ander woord voor “waarde” in EWI is?

Hoe bereken je de omzet?

Wat bereken je in EHI?

Wat bereken je in EPI?

Kijk eens goed naar het white-bord met de drie rijen indexgegevens!

Zou je EWI nog op een andere manier kunnen berekenen?

Vervolgens zou ik klassikaal de formule van EWI₂ laten zien en daarna klassikaal opgave 16 maken. Berekeningen met EWI₂.

A         Samenwerken in de klas¹

Samenwerken in de klas kun je op verschillende manieren vormgeven:

• de docent werkt samen met alle leerlingen
• de docent werkt samen met individuele leerlingen
• de docent werkt samen met kleine groepjes leerlingen
• de leerlingen werken onderling samen

Met samenwerken stimuleer je leerlingen om verder te komen in het leerproces van “het zelf proberen” dan het niveau dat ze zelf kunnen bereiken als ze zelfstandig en individueel werken. Maar samenwerken gaat niet vanzelf!

Samenwerken moet je goed organiseren en iedereen moet weten wat er moet gebeuren. In luisteren, praten en feedback geven, zouden leerlingen en docenten getraind moeten worden om tot optimale synergie te komen. Als leerlingen werken volgens een gemeenschappelijke werkmethode, bijvoorbeeld Polya, heeft dit een positieve uitwerking. Docenten kunnen de ontwikkeling van leerlingen stimuleren door enerzijds minimaal te helpen en anderzijds de leerlingen te stimuleren zoveel mogelijk zelf te leren/werken/ontdekken. Maar dat is wel ontzettend lastig met die “wispelturige” pubers. Als docent moet je zo manoeuvreren dat de les als het ware toevallig verloopt, maar ondertussen wel grotendeels je eigen lesplan volgen. Leerlingen moet je in dit leerproces serieus nemen en laten groeien in het nemen van de keuzevrijheid bij het oplossen van problemen.

Samenwerking toepassen in de klas moet je voorbereiden, want leerlingen moeten dit leren. Leerlingen moet je vertellen wat de voordelen zijn om in een groepje (max. 5 leerlingen) samen te werken en ze moeten leren wat samenwerken inhoudt.

Je rol als docent verandert in die van een toezichthouder/begeleider in het leerproces van leerlingen. In een bemiddelaar als de samenwerking in de groep ver te zoeken is. Of in een coach om ze te helpen als het even niet vlot.

Samenwerken moet je opbouwen in kleine stappen, maar nog belangrijker is om het af te stemmen met de werkwijze van je collega’s. Ten slotte moet je de feedback van leerlingen op het samenwerken serieus nemen en er misschien wel naar handelen.

Tijdens een les die ik heb gegeven bij een secretaresse opleiding, zaten er evenveel allochtonen als autochtonen in de klas. De allochtonen zaten als één club links en de autochtonen als één club rechts in de klas voor mij. Spontaan ontstond toen bij mij het idee om ze, een gedeelte van de les, in groepjes van twee (1 allochtoon met 1 autochtoon) te laten samenwerken aan een opgave. Binnen het groepje deelde ik de  allochtonen in als secretaresse en de autochtonen in als rekenaars. De secretaresse zou later de antwoorden op het bord schrijven. Ze mochten zelf de groepjes vormen. Maar toen het zover was vroeg ik mij af ……”Zouden ze groepjes gaan maken?”. Even werd er rond gekeken en toen werden toch de groepjes gevormd. Aan het op deze manier samenwerken moesten ze wel wennen. Ik heb mij even terug getrokken als docent en de groepjes zelfstandig laten werken. Er werd goed samen gewerkt, de opgaven werden opgelost en de secretaresses schreven hun antwoord op het bord.

Het samenwerken in de klas was geslaagd, toch?

Een paar weken later trof ik de docent van de klas die mij tijdens de les ook geobserveerd had. Ze vertelde mij dat de klas nog nooit in “gemengde groepjes” had samen gewerkt. Het resultaat van die ene keer samenwerken heeft er toe geleid dat de allochtone en autochtone studenten nu voor het eerst onderling contact met elkaar hebben.

1. Bram Lagerwerf (2000), Wiskunde in de basisvorming.

Uitgeverij: APS, Utrecht. Hoofdstuk 8.

B         Een begin maken met samenwerkend leren²

Begrijpen

“Verwoorden wat je weet, leidt tot aanzienlijk effectiever leren dan stil voor jezelf werken.” Cohen, 1994.

Om opgedane kennis te kunnen verwoorden moet je actief met de lesstof bezig zijn.

Als je dit in een samenwerkingsverband met andere leerlingen doet, activeert dit het leerproces nog meer en is er sprake van effectief leren. Een docent die het samenwerken goed organiseert, laat leerlingen elkaar ondersteunen en creëert zo tijd om leerlingen individueel te helpen. Samenwerken bevordert ook de communicatieve vaardigheden en teamwork.

Docenten en leerlingen moeten elk op hun eigen manier leren om samenwerkend te leren: docenten hoe ze hun lesplan en organisatie van de les goed voor moeten  bereiden en leerlingen hoe ze moeten samenwerken.

Het boek noemt vijf sleutelbegrippen om samenwerkend leren succesvol te laten zijn:

positieve wederzijdse afhankelijkheid

    leerlingen hebben elkaar nodig om de opdracht af te kunnen maken.

 individuele aanspreekbaarheid

    elke leerling kun je individueel aanspreken op zijn bijdrage in de groep.

    elke leerling kun je individueel aanspreken op het eindresultaat van de groep.

directe interactie

    leerlingen stimuleren en helpen elkaar bij de opdracht.

    praktisch: opstelling tafels aanpassen, bijvoorbeeld “neus tegen neus”-opstelling.

sociale vaardigheden

    leerlingen moeten sociaal vaardig zijn, anders is samenwerkend leren niet effectief

evaluatie en bijstelling van groepsprocessen.

    leerlingen kunnen d.m.v. feedback hun samenwerkend leren verbeteren.

Er zijn drie basisstructuren bij samenwerkend leren.

Check-in-duo’s kun je gebruiken als je als docent snel antwoorden wilt controleren waarbij maar één antwoord mogelijk is. Leerlingen werken de opdracht uit en vergelijken vervolgens in een duo het antwoord. Daarna volgt een check met een ander duo en tot slot een check klassikaal waarbij de docent alleen die vragen bespreekt waarvoor nog steeds geen eenduidig antwoord is gevonden.

Denken-delen-uitwisselen kun je gebruiken als je als docent wilt controleren of leerlingen de stof begrepen hebben. Dit kan aan het begin van de les door voorkennis te toetsen of na instructie d.m.v. het stellen van toepassingsvragen. Leerlingen krijgen een vraag en er is tijd om hierover na te denken.  Daarna mogen ze overleggen met een andere leerling. Tot slot wijst de docent willekeurig leerlingen aan die antwoord mogen geven op de vraag.

Eenvoudige experts kun je gebruiken als je als docent wilt bevorderen dat elke leerling van de groep zich verdiept in een deel van de leerstof. Dit gaan ze vervolgens met elkaar delen, zodat alle leerlingen van alle leerstof kennis hebben opgedaan.

   Bij alle drie de basisstructuren samenwerkend leren spelen de sleutelbegrippen positieve wederzijdse afhankelijkheid en individuele aanspreekbaarheid een rol.

Samenwerkend leren kun je als docent ook toepassen om lange blokken theorie te verdelen in kleinere stukken van maximaal 10 minuten. In die “pauzes” kun je bovengenoemde basisstructuren gebruiken om theorie te laten samenvatten, een reactie te laten geven op de theorie of bijvoorbeeld vragen te bedenken bij de theorie.

Het doel van samenwerkend leren is steeds dat een leerling effectiever leert dan dat de leerling in zijn eentje de leerstof zou verwerken. Het vergt een proactieve houding van de docent om samenwerkend leren mogelijk te maken. Transparantie is daarbij het sleutelwoord. Leerlingen moeten altijd weten wat er van ze verwacht wordt.

Tot slot laat het boek nog zien welke variaties mogelijk zijn op de drie basisstructuren bij samenwerkend leren.

Integreren

In het boek wordt beschreven dat er in de maatschappij vraag is naar mensen met goede communicatieve vaardigheden en mensen die een team kunnen samenwerken. Bij de vakken Zorgverbreding en Multiculturele School, onderdeel van de integrale leerlijn, heb ik als HU-student gemerkt hoe belangrijk die facetten zijn. Als team werken aan een grote opdracht vergt afstemming waarbij een goede communicatie en heldere afspraken belangrijk zijn.

In de conceptuele leerlijn hebben de vakken meestal een vak en een didactisch deel. Bij het didactisch deel is mij regelmatig opgevallen dat de docent voordoet wat wij als studenten aan didactiek moeten leren. Zo heb ik bij dit vak kennis gemaakt met de twee basisstructuren samenwerkend leren: Denken-delen-uitwisselen en Eenvoudige experts.

Toepassen

Het toepassen van samenwerkend leren in de klas is voor mij nog erg lastig, omdat ik nog geen les geef. Wel heb ik door het vak “Vakdidactisch project jaar 2” meer inzicht gekregen hoe je bepaalde samenwerkingsvormen moet voorbereiden, hoe je ze kunt gebruiken in de les en wat de bottlenecks zijn. In de toekomst zal ik hier zeker gebruik van maken, omdat ik inzie dat samenwerkend leren in veel gevallen een stimulerend effect heeft op leerlingen.

Tijdens mijn stage heb ik (achteraf) wel eens samenwerkend leren toegepast en ook in mijn KZA-les. Hoe dat ging kun je lezen bij dossieropdracht 12.

1. Sebo Ebbens, Simon Ettekoven (2005), Effectief leren – Basisboek.

Uitgeverij: Wolters-Noordhoff, Groningen/Houten. Hoofdstuk 4.

Wiskunde en Taal

A         Uitwerking van `Watertoren`

De watertoren. Uit: De Watertoren (team W 12-16), versie, december 1990.

A         Wat is de meterstand om 10 uur in de morgen?

Elk blokje is 1000 m³. Als je alle blokjes telt in de grafiek van 0 uur – 10 uur, dan zijn dat 27 blokjes x 1000 m³ = 27.000 m³.

B         Teken het waterverbruik van de grootverbruikers in de grafiek met rood.

De grootverbruikers nemen van 0 uur – 24 uur samen in totaal 12.000 m³ af, gelijkmatig verdeeld over 24 uur. 12.000 m³ = 12 blokjes x 1000 m³. Dat betekend voor de grafiek een horizontale rode lijn bij 1.

C         Hoeveel water verbruikte men tussen 12 en 15 uur?

Bij 12 uur geeft de grafiek 9,5 aan. Bij 15 uur geeft de grafiek 7,5 aan. Het gemiddelde is (9,5 + 7,5) : 2 = 8,5 blokjes.

8,5 blokjes x 1,5 (van 12 uur – 15 uur) = 12,75 blokjes.

12,75 blokjes x 1000 m³ = 12.750 m³.

B         Analyse van de taalproblemen¹ bij de `Watertoren`

Woorden

wiskundewoorden: grafiek, gebied, teller, meter

laagfrequente woorden: etmaal, grootverbruikers

synoniemen:  watermeter – teller – meter

                        gebruik – verbruik

                        gelijkmatig – evenveel

verwijswoorden: dat, ze

Zinnen

te lange zinnen: Deze grafiek … etmaal aan.

                            Het waterleidingbedrijf … aangeeft.

gescheiden informatie: -

te complexe taal: De teller staat om 0 uur op 0.

                              Om 4 uur staat de meter op ongeveer 6300m³.

te weinig dynamiek: Deze grafiek geeft …. etmaal aan.

Informatie

verborgen informatie:

   De oppervlakte van de grafiek is het verbruik.

   Het verbruik van de grootverbruikers is over 24 uur.

verwarrende informatie: watermeter – teller – meter

te grote denkstappen:

  De teller staat om 0 uur op 0, terwijl de grafiek start bij 3.

  Om 4 uur staat de meter op ongeveer 6300 m³,

  maar dit kun je niet aflezen in de grafiek.

onbegrijpelijk taal: De teller staat om 0 uur op 0.

1. Bram Lagerwerf (2000), Wiskunde in de basisvorming.                Uitgeverij: APS, Utrecht. Hoofdstuk 12.

C         Herformulering van `Watertoren`

Het waterverbruik

Een stad verbruikt water en dat kun je aflezen op de meter van het waterleidingbedrijf.

Iemand heeft 24 uur het verbruik bijgehouden en heeft er een grafiek van gemaakt.

In de grafiek is de oppervlakte de hoeveelheid water die verbruikt wordt.

Eén blokje is 1000 m³ water.

Midden in de nacht om 0 uur wordt de meter op 0 gezet.

Na 2 uur is de oppervlakte tussen 0 uur en 2 uur iets meer dan 3 blokjes.

De meter geeft 3200 m³ water aan.

Na 4 uur is de oppervlakte tussen 0 uur en 4 uur iets meer dan 6 blokjes.

De meter geeft 6300 m³ water aan.

a Hoeveel geeft de meter aan na 10 uur?

b Hoeveel water wordt er verbruikt tussen 12 uur en 15 uur?

Alle grote bedrijven van de stad verbruiken 12000 m³ water in 24 uur.

Elk uur verbruiken ze evenveel water.

c Teken een rode lijn in de grafiek die het verbruik van alle grote bedrijven laat zien.

BIT-leesverslag Hoofdstuk 12

Taalproblemen¹

Begrijpen

Wiskunde bestaat steeds vaker uit opgaven met contexten waarin een diversiteit aan problemen voorkomt die moeten worden opgelost. Dat betekent een opgave lezen en begrijpen, de vragen lezen en begrijpen en ten slotte de vragen beantwoorden. Veel leerlingen hebben hier problemen mee en zo ontstaan er taalproblemen bij wiskunde! De “taalproblemen” waar je als wiskundedocent mee te maken kunt  krijgen zijn:

   Woorden

wiskundewoorden, laagfrequente woorden, synoniemen, verwijswoorden

   Zinnen

te lange zinnen, gescheiden informatie, te complexe taal,

te weinig dynamiek

   Informatie

verborgen en verwarrende informatie, te grote denkstappen, onbegrijpelijk taal

Als docent kun je op verschillende manieren bij deze taalproblemen helpen. Je kunt direct antwoord geven, zodat leerlingen meteen verder kunnen. Of het antwoord beetje bij beetje geven en leerlingen stimuleren zelf het taalprobleem op te lossen. Andere creatieve mogelijkheden zijn bijvoorbeeld het expliciet maken van een voorbeeld of gebruik maken van het smartbord. Je kunt er zelfs een les aan besteden, waarbij je leerlingen leert hoe ze met “wiskunde teksten” moeten omgaan.  

Integreren

Thuis heb ik drie leergierige kinderen, waarbij het soms lijkt of de hele wereld bestaat uit taalproblemen. Weliswaar zijn dat meestal niet taalproblemen uit de wiskunde, maar taalproblemen die ontstaan door al die lastige woorden, uitdrukkingen en zinnen. Vragen hierover zijn bij ons aan de orde van de dag. En dat gaat zelfs zover dat ik eerst nadenk of er in mijn uitleg misschien een woord voorkomt waar wéér een vraag over komt en dan pas mijn antwoord geef.

Bij dossieropdracht 6, opdracht 2.6 ging het om de voorkennis die elke leerling bezit. In het proefwerk kwamen woorden voor als: moestuin, CAO, inboedelverzekering, poliskosten en assurantiebelasting. Toen ik mijn kinderen (1 en 3 VWO) naar de betekenis vroeg van deze woorden, wisten ze niet overal het juiste antwoord op te geven.

Maar ik moet ook denken aan G. Polya, de grondlegger van de heuristiek. Hij verdeelt wiskundige problemen in vier stappen. De eerste stap is dat je het probleem moet begrijpen. Als je taalproblemen ondervindt kun je de eerste stapniet maken en de opgave niet oplossen!

Toepassen:

Als roostermaker ben ik dagelijks bezig met communicatie en kijk ik kritisch (met het oog van de leerlingen) naar een mededeling die ik van de coördinator krijg en moet verwerken tot een mededeling op de roostersite op internet.

Door de thuissituatie ben ik al bewust bezig met taal die mogelijk een taalprobleem kan vormen. Tijdens de lesvoorbereiding zou ik aandacht schenken aan teksten en contextvragen waar leerlingen mee te maken hebben en hier proactief in de les aandacht aan besteden.

1. Bram Lagerwerf (2000), Wiskunde in de basisvorming.                 Uitgeverij: APS, Utrecht. Hoofdstuk 12.

Interviews over proefwerken en toetsen

1e Interview met een wiskundedocent

Om deze dossieropdracht uit te voeren heb ik op 7 januari het “Open Huis 2009” bezocht van het Parkcollege De Grundel in Hengelo, Overijssel. In het lokaal waar informatie over het vak wiskunde werd gegeven ben ik een gesprek aangegaan met een wiskundedocent. Het resultaat was dat zij bereid was om mee te werken aan een interview over proefwerken en toetsen.

De docent geeft les aan meerdere TH-klassen. Dat is een combiklas van VMBO Theoretische Leerweg en HAVO. Na twee jaar kiest een leerling voor VMBO-TL of HAVO.

Worden alle cijfers van de schaal 1 t/m 10 gebruikt, als cijfer voor een proefwerk?

Ja, want de leerlingen zijn door de basisschool gewend aan deze normering en weten wat deze cijfers betekenen. Gebruik maken van “onvoldoende, voldoende, goed, etc.” zegt deze leerlingen niets.

Worden er alleen afgeronde hele cijfers gegeven?

Nee, want mooie hele cijfers geven niet altijd een goed beeld van de prestaties van een leerling. Bijvoorbeeld het cijfer 6. Dit kan een afgeronde 6.4 of 5.5 zijn. Er wordt gewerkt met tienden en dat staat ook op de rapporten van de leerlingen.

Zijn er afspraken gemaakt over cijfers binnen de wiskundesectie?

Eerst vertelt de docent dat zoveel mogelijk geprobeerd wordt om alle leerlingen hetzelfde proefwerk te laten maken. Over de normering van dit proefwerk worden sectiebreed afspraken gemaakt, zodat elke docent dezelfde normering aanhoudt.

Als een leerling steeds dezelfde fout maakt, tellen dan alle fouten even zwaar?

Bijvoorbeeld het niet vermelden van “x-as en y-as” bij een paar vragen.

Ja en dat is een gevolg van de gemaakte afspraken binnen de sectie. Elke vraag heeft deelvragen en ook alle deelvragen zijn genormeerd. Als je voor een vraag 3 punten kunt krijgen, is van te voren bepaald, bijvoorbeeld per ½ punt waar je op kunt scoren. Als je bovengenoemde fout steeds maakt, gaat er steeds een ½ punt van af.

Zijn er proefwerkregels?

Aan het begin van het schooljaar worden alle leerlingen geïnformeerd dat wie spiekt onherroepelijk het cijfer 1 krijgt. Verder weten alle leerlingen dat ze zelf verantwoordelijk zijn voor de materialen die nodig zijn bij een proefwerk. M.a.w. heb je je rekenmachine vergeten, dan mag je deze niet lenen van een andere leerling. Dat geldt ook voor pennen, potloden en zelfs een gum. Proefwerken tellen twee keer mee voor het rapport en een SO maar één keer. Een SO maakt de docent zelf en bestaat alleen uit opgaven uit het boek. Verder kunnen leerlingen nog een cijfer voor het schrift krijgen.

Maximaal twee punten voor de netheid van het schrift en acht punten voor acht goed gemaakte opgaven.

Zijn rapporten en cijfers machtsinstrumenten in handen van docenten?

Nee, echt niet. Het gaat erom dat leerlingen de stof begrijpen.

Cijfers kunnen uit sociaalpedagogische overwegingen beter afgeschaft worden, want er ontstaat onder leerlingen alleen maar een ongezonde competitiegeest.

De docent vindt van niet, want een kind heeft geleerd wat een cijfer inhoudt.

2e Interview met een wiskundedocent

De volgende avond was het “Open Huis 2009” van het Lyceum de Grundel in Hengelo, Overijssel. Zie ook www.grundel.nl  Hier ben ik ook in het lokaal waar informatie over het vak wiskunde werd gegeven een gesprek aangegaan met een wiskundedocent en ook deze docent was bereid om mee te werken aan een interview over proefwerken en toetsen.

De docent geeft fulltime les aan klassen uit havo, atheneum en gymnasium.

Worden alle cijfers van de schaal 1 t/m 10 gebruikt, als cijfer voor een proefwerk?

De schaal 1 t/m 10 is de standaard schaal die gebruikt wordt bij de normering van proefwerken. Het cijfer komt tot stand door de totaalscore van de punten te delen door negen en er vervolgens één punt bij te voegen.

Worden er alleen afgeronde hele cijfers gegeven?

Nee, het proefwerkcijfer, zoals bij de vorige vraag berekend heeft één cijfer achter de komma. Je krijgt altijd het cijfer dat hoort bij de behaalde punten.

Zijn er afspraken gemaakt over cijfers binnen de wiskundesectie?

Ja, de afspraak dat een leerling het cijfer krijgt, van de vooraf bepaalde normering, die hoort bij zijn score.

Maar er is ook nog een afspraak over het maken van proefwerken. Binnen de sectie wordt elk jaar afgesproken wie voor een heel jaar alle proefwerken maakt van een niveau en welk jaar. Dus één docent is zelfstandig verantwoordelijk voor bijvoorbeeld alle proefwerken van het tweede jaar havo, een ander bijvoorbeeld voor het derde jaar atheneum. Deze docent stelt ook vooraf zelfstandig de normering vast.

Als een leerling steeds dezelfde fout maakt, tellen dan alle fouten even zwaar?

Bijvoorbeeld het niet vermelden van “x-as en y-as” bij een paar vragen.

Nee, dat telt dan als één fout, want het doel is dat je leerlingen stimuleert om netjes te werken.

Zijn er proefwerkregels?

Wie spiekt krijgt het cijfer 1. Maar … deze docent is er niet vóór om dit hard toe te passen. Als de docent spieken waarneemt, zal hij een algemene opmerking in de klas maken, zodat het spieken stopt. De docent is een voorstander van het voorkomen van spieken en treedt daarom preventief op.

Als je wilt dat je vak serieus wordt genomen door je leerlingen, moet je er dan voor zorgen dat er genoeg onvoldoendes gehaald worden?

Nee, dat is echt onzin. Hiervoor heeft de docent al gezegd dat de normering vooraf geschiedt en dat leerlingen het cijfer krijgen dat past bij de gescoorde punten. Het kan dus voorkomen dat iedereen een voldoende heeft.Het

Zijn rapporten en cijfers machtsinstrumenten in handen van docenten?

Zie ook het vorige antwoord. Onzin dus.

Cijfers kunnen uit sociaalpedagogische overwegingen beter afgeschaft worden, want er ontstaat onder leerlingen alleen maar een ongezonde competitiegeest.

Nee, want cijfers geven juist een goed beeld van de geleverde prestaties van een leerling.

.

.

Wat hebben deze interviews mij opgeleverd.

De klassieke cijfers van de schaal 1 t/m 10 worden nog steeds gebruikt en hebben een duidelijke voorkeur t.a.v. andere normeringen. Verder valt mij op dat leerlingen het cijfer krijgen dat hoort bij het gescoorde resultaat. Dus: resultaat = cijfer. Dat betekend dat bij de meeste uitspraken over schoolcijfers genoemd bij 10.12a in “Geerligs” maar één antwoord past: “Onzin”. Per school, per wiskundesectie en per wiskunde docent wordt verschillend gedacht over het maken, uitvoeren en corrigeren van proefwerken. Afhankelijk van je werkplek zal mij dan wel duidelijk worden welke afspraken er gelden.

.

Titus Geerligs & Tjipke van der Veen (2008),

Lesgeven en zelfstandig leren.

Uitgeverij: Koninklijke Van Gorcum, Assen. Bladzijde 370.

.

.

1e Interview met een leerling

Tijdens het “Open Huis 2009” van het Lyceum de Grundel heb ik aan een leerling van 2 gymnasium een aantal vragen gesteld over het gebruik van cijfers en de effecten ervan op het leergedrag.

 Werkt  een onvoldoende motiverend of juist demotiverend op jou?

Juist motiverend, want dan wil ik de volgende keer het cijfer ophalen.

Werk je harder als je een goed cijfer wil halen?

Ja en de leerling merkt dit ook in de resultaten. Die zijn beter als ze er harder voor heeft gewerkt.

Zorgen hoge cijfers voor concurrentie in de klas?

Nee, alleen baalt de leerling zelf weleens, omdat ze ook graag een hoger cijfer had willen hebben.

Is een leerling die hard werkt en altijd hoge cijfers haalt een “uitslover” of heb je daar geen moeite mee?

Nee, daar merkt de leerling niets van

Komt de docent bij je als je een heel slecht cijfer haalt?

Soms wel, soms niet dat is heel erg afhankelijk van de docent. Sommige docenten vragen dan of er iets bijzonders is waardoor het cijfer zo slecht is en praten daar dan over met je.

Vertel je altijd alle cijfers die je haalt? Hoe reageren je ouders daarop?

De leerling vertelt alle behaalde cijfers aan haar ouders. Ze hebben volgens de leerling daar ook voldoende belangstelling voor. Bij een onvoldoende vragen ze of de leerling weet waar het aan ligt en meestal sporen ze haar aan haar best te doen voor dit vak.  

2e Interview met drie leerlingen

Tijdens het “Open Huis 2009” van het Lyceum de Grundel heb ik aan drie leerlingen  van 1 gymnasium een aantal vragen gesteld over het gebruik van cijfers en de effecten ervan op het leergedrag.

Werkt  een onvoldoende motiverend of juist demotiverend op jou?

Onvoldoendes halen is altijd balen. Voor de een betekent het de volgende keer beter je best doen. Voor de andere twee betekent het gewoon beter leren voor het volgende proefwerk.

Werk je harder als je een goed cijfer wilt halen?

Ja, maar het is nog steeds ontdekken hoe je nu moet leren en vooral wat je moet leren voor een proefwerk.

Nee, zegt een ander,  want dat heeft voor mij geen zin.

De derde leerling werkt er wel harder voor en wil graag goede cijfers halen.

Zorgen hoge cijfers voor concurrentie in de klas?

Nee, een leerlingen vindt van niet. Wel wil de leerling graag zelf goede cijfers.

Ook een andere leerling vindt dat het om je eigen prestaties gaat en niet om anderen. De derde leerling zoekt het meer in de concurrentie met haar vriendin in de zelfde klas. Ze baalt ontzettend dat haar vriendin vaker betere cijfers haalt.

Is een leerling die hard werkt en altijd hoge cijfers haalt een “uitslover” of heb je daar geen moeite mee?

In de klas van de geïnterviewde leerlingen zitten 1 a 2 van dit soort leerlingen, maar daar hebben ze geen van drieën moeite mee. Er worden soms weleens algemene opmerkingen over gemaakt, maar er is absoluut geen sprake van pesten.

Komt de docent bij je als je een heel slecht cijfer haalt?

Een docent laat het initiatief bij de leerling liggen. Als die wil kan de leerling wel een keer langs komen. Een andere docent loop de leerlingen langs en vertelt ze kort waar ze de volgende keer op moeten letten. Er zijn ook docenten waarbij je het proefwerk over mag maken.

Vertel je altijd alle cijfers die je haalt? Hoe reageren je ouders daarop?

Ja, zeggen ze alle drie tegelijk. Bij de ene leerling leven de ouders heel erg mee. Bij een andere leerling vragen de ouders altijd wat er fout ging en proberen ze daarna altijd te helpen. Dij de derde leerling helpt haar vader haar altijd als het cijfer voor wiskunde niet zo goed is.

.

.

Wat hebben deze interviews mij opgeleverd.

Leerlingen zijn altijd gemotiveerd als je gericht belangstelling voor ze hebt. De vragen die ik gebruikte uit “Geerligs” stageopdracht 70 “Alles draait om cijfers” werden spontaan beantwoord.

Uit de interviews merk ik dat cijfers belangrijk zijn voor leerlingen. Slechte cijfers motiveren leerlingen om de volgende keer beter en harder te leren, om zo een hoger cijfer te halen. De cijfers zijn ook belangrijk voor de ouders en geven ze een beeld van de prestaties van hun kind(eren) op school.

Uit de communicatie over het cijfer tussen docent en leerling maak ik op dat docenten zeer wisselend reageren als een leerling een heel slecht cijfer haalt. Zelf zou ik er voor kiezen om een gesprek met de leerling aan te gaan en ik krijg de bevestiging dat leerlingen dat prettig vinden.

Titus Geerligs & Tjipke van der Veen (2008),

Lesgeven en zelfstandig leren.

Uitgeverij: Koninklijke Van Gorcum, Assen. Bladzijde 370.

Paragraaf 5.4          Het nabespreken van een proefwerk

.

Na het maken van een proefwerk komt er een moment dat de leerlingen het resultaat zien van hun inspanningen. Maar hoe geef je dat moment vorm als docent? Wat doe je verder met het proefwerk? En hoe ga je verder met de leerlingen?

Bij het nabespreken van een proefwerk zou ik kiezen voor de volgende activiteiten:

Cijfers voorlezen.

Elke leerling wil graag zo snel mogelijk zijn cijfer weten en misschien ook wel het cijfer kunnen vergelijken met andere leerlingen. Daarom zou ik, nadat ik verteld heb wat we vandaag gaan doen, direct daarna de cijfers voorlezen.

Proefwerk op smartbord en de meest gemaakte fouten bespreken.

Natuurlijk wil een leerling dan weten welke fouten ze hebben gemaakt. Ik zou er dan voor kiezen om de meest gemaakte fouten klassikaal te bespreken. Dus niet het hele proefwerk bespreken, want ik denk dat je de aandacht van de meeste leerlingen dan niet vast kunt houden. Misschien draagt dit ook wel bij aan een veilige sfeer in de klas. Er zijn immers veel meer leerlingen die deze fout hebben gemaakt.

De normering toelichten.

Ik kan mij de discussies van school nog goed herinneren, dat leerlingen maar door bleven zeuren om er punten bij te krijgen, zodat het cijfer weer omhoog gekrikt werd.

Door de complete dossieropdracht 6 kijk ik nu heel anders tegen normeringen aan.

Als je goed heb nagedacht over die normering en die ook kort toelicht aan de leer-lingen denk ik dat beide partijen duidelijk de grens weten tussen wel/geen punt voor een antwoord. Discussies kun je niet vermijden maar zo wel verminderen denk ik.

Bespreken wanneer dit onderwerp opnieuw aan de orde komt.

Dit doet mij denken aan “betekenis geven”. Je leert nieuwe lesstof onder de knie te krijgen, maakt een proefwerk en vervolgens hoor je van de docent wanneer dit onderwerp opnieuw aan de orde komt. Het vervolg is geboren en het is meteen een aanleiding om in een toekomstige les over dit onderwerp kennis op te halen over de afgelopen lesperiode.

Afspraak maken met leerlingen die het proefwerk hebben gemist.

Op dit moment heeft een dochter van mij (3 VWO) de ziekte van Pfeiffer. De komen-de periode zal ze minder lessen kunnen volgen en waarschijnlijk ook weleens een 

proefwerk missen. En dan moet je daar in overleg afspraken over kunnen maken.

1e versie: 19november 2008

Aanvulling: 25 november 2008

A         Mijn eigen lijst

Hieronder volgt mijn lijst van “Wat moet een goede wiskundeleraar kunnen”:

• Zorgt voor een veilige leeromgeving.
  • Dit vind ik essentieel, want dit is de basis voor leerlingen om te leren. In zo’n omgeving kun je fouten maken, de fouten verbeteren en je zo verder ontwikkelen.
• Kan goed vragen stellen en luisteren.
  • Door goede vragen te stellen activeer je leerprocessen bij leerlingen. Daarnaast is het stellen van goede vragen belangrijk als je wilt weten wat het probleem is waarom een leerling een onderdeel van de les niet snapt. Het goed kunnen luisteren is altijd belangrijk anders ontstaat er miscommunicatie.
• Maakt goed gebruik van didactische hulpmiddelen.
  • Er zijn veel didactische hulpmiddelen waar je gebruik van kunt maken. Ik zou er wel goed over nadenken wanneer, hoe en op welke wijze ik die hulpmiddelen inzet. Het moet echt bijdragen in het leerproces.
• Optimaliseert de actieve leertijd.
  • Vooral het punt “gaat doelmatig om met het huiswerk” vind ik boeiend. Ik vind dat als een leerling de stof begrijpt en dit kan laten zien, deze leerling bijvoorbeeld alleen de tweede helft van de opgaven hoeft te maken.
• Geeft bewust/doordacht les.
  • Tijdens mijn stage heb ik gemerkt dat door een les goed voor te bereiden, je gemakkelijker les geeft en dan beter weet waar je accenten moet leggen of waar er ruimte is om af te wijken van het programma.

B         Sterkte/zwakte analyse van mijn eigen vakdidactische bekwaamheden

Omdat ik mij meer een docent wiskunde voel dan een wiskunde docent ligt voor mij het accent in de eerste plaats op de relationele vaardigheden, daarna op de didactische vaardigheden en als laatste op de vakkenkennis.¹

Alles in algemene zin met betrekking tot de leerlingen, zoals motiveren, stimuleren, aandacht geven gaat mij goed af. Ik heb hier tijdens mijn stage veel positieve feedback over gekregen.

Didactiek boeit mij heel erg, maar ik merk , nu ik hier mee bezig ben, dat mijn kennis op dit gebied beperkt is. Tijdens deze studie wil ik bij wiskunde vakken bij het didactische deel mijn kennis op dit gebied verbreden en verdiepen.     

Vakkennis heb ik nodig om mijn vak als docent wiskunde te kunnen uitoefenen.

De komende twee jaar zal ik alle wiskunde vakken volgen om mijn vakkennis op

het niveau van een 2^e graad wiskunde docent te krijgen.

1 Titus Geerligs & Tjipke van der Veen (2008), Lesgeven en zelfstandig leren.

   Uitgeverij: Van Gorkum, Assen. Hoofdstuk 2, Opdracht 2.1, bladzijde 22.

Aanvulling van mijn sterkte/zwakte analyse van mijn eigen vakdidactische bekwaamheden

• Zorgt voor een veilige leeromgeving.
  • Tijdens mijn stage durfden “zwakke leerlingen” in de les vragen te stellen. Het lukte mij ook om een “zwakke leerling” een opgave op het bord te laten maken terwijl de hele klas toekeek. Vol zelfvertrouwen ging de leerling daarna terug naar zijn plaats en kreeg ondertussen complimenten van andere leerlingen.
• Kan goed vragen stellen en luisteren.
  • Ik kan goed doorvragen waarmee ik leerlingen help om hun vraag goed te formuleren en neem daarbij de tijd om naar ze te luisteren. Ik zag dat sommige leerlingen een aha-ervaring hadden, nadat ik tot de kern van het probleem was gekomen en hier een antwoord op had gegeven.
• Maakt goed gebruik van didactische hulpmiddelen.
  • Tijdens de lessen bij de Hogeschool Utrecht zie ik welke mogelijkheden  het gebruik van een smartbord heeft. Zelf heb ik daar geen enkele ervaring mee. Voordat ik les ga geven zou ik mij hier eerst in willen bekwamen.
• Optimaliseert de actieve leertijd.
  • Altijd maar alle sommen van Getal en Ruimte maken lijkt mij vreselijk saai. De betere leerlingen zou ik selectiever opgaven laten maken en verrijkingsstof aanbieden. Maar ik zou ook wel eens willen proberen een paragraaf op een andere manier aan te bieden. Hoe? Dat weet ik nog niet, maar ik zou me daar wel in willen verdiepen, want ik heb gezien dat er veel wiskunde materiaal op internet te vinden is.
• Geeft bewust/doordacht les.
  • Mijn werkzaamheden buiten het onderwijs hebben altijd te maken gehad met organiseren, plannen en communiceren. Ik vind dan ook dat je een les goed moet voorbereiden. Niet alleen de lesstof en didactiek, maar onder andere ook het hebben van een sleutel van het lokaal, het hebben van een “smoelenboek” van de klas waar je les aangeeft en  zorgen dat concrete materialen aanwezig zijn. Op al deze punten heb ik positieve feedback gekregen tijdens mijn stage.